Menentukan FPB dan KPK
1. Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama? Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Perhatikan diagram berikut ini.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik
memuat 2 apel dan 3 jeruk, seperti terlihat pada gambar berikut.

Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3.
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.
Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.
Contoh 2
Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 22 × 3 × 5.
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.

2. Menentukan KPK
Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?

Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan
setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara
menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua
bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 23.
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24.
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5.
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.